Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3×5的地和一块5×3的地,则他需要付5×5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
-
第1行: 一个数: N
-
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
- 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
斜率优化的那一套理论，你们比谁都熟悉。
按照x(长)y(宽)从小到大排序，如果一块土地能被另一块土地完全包含，那么自然它就不需要考虑了。
这样子处理之后显然可以得到一个x递增y递减的序列。
设 fi 为买下 1…i 的所有土地所花费的最小费用，那么显然： fi=min{fj+yj+1xi} 。
设 k<j ，如果 fi 由 fj 转移而来更优，那么 fj+yj+1xi<fk+yk+1xi ，再移项，得到：
xi>fj−fkyk+1−yj+1
这样维护一个关于这个斜率的单增队列，对于每个
找到大于它的第一个斜率（前面小于它的全部出队），其
<script type="math/tex" id="MathJax-Element-933">j</script>就是最佳转移。
using namespace std; inline int read(){ int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(!isdigit(c)) { if(c == '-') f = -1; c = getchar(); } while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x * f; } typedef long long ll; typedef double db; const int N = 50000 + 10; struct Node{ ll x, y; }a[N]; inline int cmp(Node a, Node b){ return a.x == b.x && a.y < b.y || a.x < b.x; } int n, tot, q[N]; ll x[N], y[N], f[N]; inline db slope(int j, int k){ return (db)((f[j] - f[k]) / (y[k+1] - y[j+1])); } void init(){ n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i].x = read(), a[i].y = read(); sort(a + 1, a + n + 1, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++){ while(tot && a[i].y >= y[tot]) tot--; x[++tot] = a[i].x, y[tot] = a[i].y; } } void work(){ int l = 0, r = 0; for(int i = 1; i <= tot; i++){ while(l < r && x[i] > slope(q[l+1], q[l])) l++; f[i] = f[q[l]] + y[q[l]+1] * x[i]; while(l < r && slope(i, q[r]) < slope(q[r], q[r-1])) r--; q[++r] = i; } printf("%lld\n", f[tot]); } int main(){ init(); work(); return 0; }
原文链接：https://blog.csdn.net/KikiDMW/article/details/69949616?ops_request_misc=&request_id=36116f1e80894626ac3f9610f6d6be1a&biz_id=&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~koosearch~default-25-69949616-null-null.268%5Ev1%5Econtrol&utm_term=%E6%BE%B3%E6%B4%B2%E4%BA%8C%E6%89%8B%E9%97%B2%E7%BD%AE
